3.4. NIEPEWNOŚĆ PRZYPADKOWA POMIARÓW POŚREDNICH

W praktyce laboratoryjnej jest to sytuacja najczęściej spotykana, gdy mierzona wielkość z jest funkcją innych zmiennych x₁, x₂,...,x_n

z = f(x₁, x₂,...,x_n)

i mierzy się bezpośrednio jedynie x₁, x₂,...,x_n. Dla każdej z tych bezpośrednio mierzonej wielkości x_i możemy obliczyć wartość średnią x_i i odchylenie standardowe . Okazuje się, że wartość średnia jest równa

Jakie jest odchylenie standardowe    tej wielkości ? Można pokazać, że

Jest to tzw. prawo przenoszenia odchyleń standardowych.

Przykład 8. W celu wyznaczenia momentu bezwładności cienkiej tarczy zmierzono

jej masę i średnicę, otrzymując

Obliczyć moment bezwładności tej tarczy i niepewność pomiarową.

Moment bezwładności tarczy względem osi przechodzącej przez jej środek i prostopadłej do jej płaszczyzny podaje wzór

Zatem

Niepewność pomiarową tej wielkości obliczymy korzystając z prawa przenoszenia odchyleń standardowych. W tym celu obliczmy najpierw składniki występujące w sumie pod pierwiastkiem

Zatem

Zgodnie z probabilistyczną interpretacją odchylenia standardowego, w przedziale będzie leżało 68,3 % uzyskanych wyników pomiarów.

3.5. ROZKŁAD PROSTOKĄTNY

Rozkład ten odgrywa bardzo ważną rolę przy analizie niepewności systematycznych. Opisuje on taki proces, w którym wypadnięcie wartości z pewnego przedziału (a,b) jest tak same prawdopodobne, a prawdopodobieństwo wartości spoza tego przedziału jest równe zeru (rysunek 4). Wyniki pomiarów obarczonych niepewnością systematyczną  (x) można przybliżyć rozkładem prostokątnym, dla którego b -a = 2x. Można udowodnić, że pomiędzy odchyleniem standardowym Sx a niepewnością systematyczną x istnieje następujący związek

Przykład 9: Obliczyć odchylenie standardowe pomiaru wykonanego za pomocą

woltomierza o klasie 0,5 , mającego na skali maksymalną wartość

U = 50 V.

Obliczymy najpierw niepewność systematyczną U:

Następnie, korzystając z powyższego wzoru otrzymamy

Równanie to jest ważne dlatego, że umożliwia zamianę niepewności systematycznych na wielkość stosowaną dla niepewności przypadkowych, co umożliwia jednolite traktowanie obu tych różnych typów niepewności.