Niepewności przypadkowe wynikają z równoczesnego działania bardzo wielu niezależnych czynników. Każdy z tych czynników wpływa jedynie nieznacznie na rezultat pomiaru, powodując z prawdopodobieństwem p = 0,5 odchylenie wartości pomiaru o małą wartość w górę lub dół. Sumaryczne działanie wszystkich tych zakłócających czynników jest chaotyczne, dlatego przy powtórnym pomiarze nie otrzymamy tego samego co wcześniej rezultatu. W każdym konkretnym pomiarze nie jest możliwe przewidzenie wielkości i znaku wartości niepewności pomiarowej, ale nie znaczy to, że niepewności nie podlegają żadnym prawom. Prawa te mają charakter statystyczny, tzn. że możemy podać jedynie prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku pomiaru. Prawo rozkładu wyników pomiarowych opisuje tzw. rozkład normalny, zwany inaczej rozkładem Gaussa.

3.1. ROZKŁAD NORMALNY N(x_p,)

Rozkład ten zawiera tylko dwa parametry: x_p i , i jego postać matematyczna jest następująca:

gdzie f jest gęstością prawdopodobieństwa wystąpienia w pomiarze wartości x, x jest wartością oczekiwaną, a odchyleniem standardowym. W kontekście teorii pomiarów f oznacza szansę na wystąpienie wartości x, jest pewną rzeczywistą wartością, a jest miarą rozrzutu otrzymywanych wartości x, czyli jest miarą niepewności pomiarowej. Prawdopodobieństwo uzyskania wyniku x zawartego w przedziale (x₁, x₂) wynosi .

Jest to krzywa gęstości prawdopodobieństwa f(x) niestandaryzowanego rozkładu normalnego dla =1 i =0,5

Wykres funkcji f dla =1 i =0,5 przedstawiony jest na rysunku 2. Widać, że w wyniku pomiarów obarczonych niepewnością przypadkową najczęściej otrzymamy wartości leżące w pobliżu rzeczywistej wartości. Krzywa jest symetryczna wokół wartości x =  i w punktach odległych o od maksimum na punkty przegięcia. Jak nietrudno to obliczyć,

Podana powyżej postać f(x) nosi nazwę niestandaryzowanego rozkładu normalnego. Używa się także standaryzowanej postaci tego rozkładu, wprowadzając zmienną standaryzowaną  Wtedy:

Jedyna różnica pomiędzy wykresami na powyższych rysunkach polega na przeskalowaniu osi układu współrzędnych.