2.2. NIEPEWNOŚCI SYSTEMATYCZNE POMIARÓW POŚREDNICH

Załóżmy, że mierzymy wielkości x₁, x₂,...x_n, a wartość wielkości  z  obliczamy ze wzoru z = f(x₁, x₂,...x_n). Zatem wielkość z nie jest mierzona bezpośrednio i o takich pomiarach mówimy, że są pomiarami pośrednimi. Przykładowo, mamy za zadanie wyznaczyć prędkość pewnego ciała poruszającego się jednostajnie, dysponując jedynie sekundomierzem i linijką. Wielkościami, które mierzymy są zatem długość odcinka s i czas jego przebycia t. Prędkość ciała wyznaczymy ze wzoru Jak wyznaczyć niepewność v, która musi być związana z niepewnościami s i t ? Rozważmy ten problem ogólnie. Niech mierzone będą wielkości x₁, x₂,...,x_n i każda z nich obarczona jest niepewnością systematyczną, odpowiednio x₁, x₂,..., x_n. Zakładając, że x_i<< x_i dla i = 1,2,...,n, posługując się rozwinięciem Taylora otrzymamy

Jeżeli założymy ponadto, że wszystkie x_i mają ten sam znak, to z obliczone z powyższego wzoru nazwiemy niepewnością maksymalną z_m.

Przykład 3. Zmierzono wymiary geometryczne walca, otrzymując:

Obliczyć objętość V tego walca oraz niepewność V.

Objętość Maksymalną niepewność systematyczną obliczymy ze wzoru (2.3), otrzymując

Wynik końcowy zapiszemy w postaci

V=(38,26,5)cm³

POCHODNA LOGARYTMICZNA (autor-BT)
UWAGA! Jeżeli wielkość mierzona opisana jest funkcją w postaci jednomianu (tzn. mówiąc w uproszczeniu- nie występują w niej działania dodawania i odejmowania) można uprościć sobie żmudne obliczanie pochodnych tych funkcji. W tym celu Wstępnie logarytmujemy całą funkcję, a dopiero potem różniczkujemy.
Jako przykład weźmy zależność


Występującą w liczniku różnicę potraktujmy jako całość tj. (l-l_o)=l

Teraz wyrażenie


logarytmujemy



różniczkujemy


zamieniamy różniczki "d" na przyrosty makroskopowe "" a wszystkie znaki "-" na "+" (błędy mogą się dodawać):