2.1. NIEPEWNOŚCI SYSTEMATYCZNE POMIARÓW BEZPOŚREDNICH

O pomiarze bezpośrednim mówimy wtedy, gdy wartość liczbowa pewnej wielkości odczytana być może bezpośrednio z przyrządu pomiarowego. Do takich pomiarów należy np. odczyt długości ciała za pomocą linijki, odczyt długości czasu trwania spadku ciała za pomocą sekundomierza, odczyt temperatury za pomocą termometru.

W poprzednim paragrafie przedstawiono sposób wyznaczenia niepewności systematycznych dla mierników oraz dodawania ich, gdy występuje kilka źródeł niepewności systematycznych. Często stosowaną wielkością jest niepewność względna pomiaru

gdzie x jest niepewnością systematyczną mierzonej wielkości x. Niepewność względna jest niemianowana i często bywa wyrażona w procentach. Nazywa się wówczas niepewnością procentową

Przykładowo, gdy stoperem wyznaczyliśmy czas spadania ciała otrzymując t= 12,2 s, a jako niepewność systematyczną przyjmiemyt = 0,2 s, to wynik pomiaru zapiszemy

t = (12,2 0,2) s.

Zatem niepewność względna wynosi

a niepewność procentowa

2.1.1. KILKAKROTNE, NIEZALEŻNE POMIARY Z RÓŻNYMI
          NIEPEWNOŚCIAMI SYSTEMATYCZNYMI

Załóżmy, że czas spadku kuli mierzono raz zegarkiem z sekundnikiem otrzymując

t₁ = (10 1) s, drugim razem stoperem uzyskując t₂=(9,4 0,2) s.

Jak w takim przypadku obliczyć czas spadku kuli i niepewność systematyczną? Ponieważ oba te rezultaty nie przedstawiają tej samej wartości (drugi pomiar jest dokładniejszy), nie mogą one wnosić tego samego wkładu do wyniku końcowego. Wprowadźmy zatem liczby w_i zwane wagami w taki sposób, aby preferować większy wkład dokładniejszych pomiarów. Dla naszego przykładu można przyjąć:
w₁= 1, w₂= 5.
Sama wartość liczb w_i nie jest ważna, ważny jest ich stosunek, który odzwierciedla wielkość niepewności każdego przyrządu. Mamy bowiem

t₁ : t₂= 1 : 0,2 = 5 :1 = w ₂ : w ₁

Jako wynik końcowy przyjmujemy średnią arytmetyczną ważoną

a jako niepewność systematyczną średniej ważonej przyjmiemy średnią ważoną niepewności poszczególnych pomiarów

Dla naszego przykładu

Rezultat końcowy zapiszemy zatem tak

Podobnie postępujemy, gdy mamy kilka serii pomiarowych o różnych liczebnościach.

Przykład 2. Dwu obserwatorów zmierzyło długość pewnego odcinka,uzyskując następujące wyniki:

Jaka jest długość tego odcinka i jaka jest niepewność systematyczna ?

Większą wagę należy przypisać wynikom pierwszego obserwatora, ponieważ wykonał on więcej pomiarów. Dlatego przyjmujemy

w ₁= 1; w ₂= 0,5 .

Wtedy :

Rezultat końcowy zapiszemy w postaci