Załóżmy, że pewna mierzona wielkość fizyczna x (np. długość, czas, masa, prędkość) ma rzeczywistą wartość x_p, której z reguły nie znamy. W wyniku pomiaru tej wielkości nie uzyskujemy zasadniczo jej rzeczywistej wartości. Składa się na to wiele powodów, zależnych od metody pomiaru, użytych przyrządów pomiarowych, obserwatora, itp. Mówimy, że każdy pomiar obarczony jest niepewnościami pomiarowymi (lub błędami pomiarowymi, choć tego terminu używać dalej nie będziemy).

Występują dwa zasadnicze rodzaje niepewności pomiarowych:

• niepewności systematyczne
• niepewności przypadkowe.

1.1. NIEPEWNOŚCI SYSTEMATYCZNE

A. W jaki sposób się objawiają ?

a) Wyniki kilkakrotnie powtarzanego pomiaru są identyczne

B. Jaka jest tego przyczyna ?

a) Użyty przyrząd pomiarowy nie pozwala na uzyskanie większej dokładności (ograniczona liczba kresek podziałki przyrządu, klasa miernika).

b) Obserwator ma ograniczoną dokładność odczytu.

Komentarze do powyższych punktów:

1.1.A.a: Powtarzanie pomiarów ma sens tylko wtedy, gdy powtarza się od początku wszystkie czynności prowadzące od uzyskania rezultatu liczbowego. Na przykład mierząc suwmiarką średnicę walca za każdym razem wybiera się na nowo miejsce pomiaru średnicy, na nowo dociska suwmiarkę itp. Powinno się zmieniać na nowo jak największą liczbę czynników nie wpływających na wynik pomiaru (osoba wykonująca pomiary, przyrząd pomiarowy, data wykonania pomiaru itp.). Jeżeli tak zrobione pomiary dają identyczne wyniki, to ich wielokrotne powtarzanie nie zwiększa dokładności rezultatu końcowego.

1.1.B.a: Przyrządy pomiarowe budowane są w taki sposób, aby wyniki pomiarów wielkości x nie różniły się od wartości rzeczywistej xp więcej niż o wartość najmniejszej działki na przyrządzie x. Wartość rzeczywista mieści się zatem w przedziale (x - x, x + x). Dokładność x stanowi maksymalną wartość niepewności systematycznej wnoszonej przez sam przyrząd i dlatego x nazywana jest często niepewnością maksymalną. Oto przykładowe niepewności systematyczne dla kilku przyrządów pomiarowych:

linijka milimetrowa l = 1 mm.

sekundomierz t = 0,2 s.

termometr pokojowy T= 1 ^oC.

Działki elementarne na niektórych miernikach są tak duże, że istnieje możliwość odczytu z większą dokładnością, ale mimo tego jako niepewność systematyczną przyjmujemy wartość równą działce elementarnej. Precyzja odczytu może być większa, gdy interesują nas nie wartości bezwzględne, ale różnice dwóch odczytów.

W przypadku analogowych mierników elektrycznych, różnicę pomiędzy wynikiem pomiaru a wartością rzeczywistą znajdujemy posługując się liczbą zwaną klasą przyrządu. Klasą przyrządu nazywamy wyrażony w procentach stosunek niepewności systematycznej do pełnego zakresu wychylenia miernika. Na przykład, dla amperomierza o klasie 0,5 i maksymalnym zakresie 5 A niepewność systematyczna I jest równa

Dla mierników cyfrowych za niepewność systematyczną przyjmujemy najmniejszą wartość wyświetlaną na danym mierniku.

1.1.B.b: Obserwator wnosi niezależny przyczynek do niepewności systematycznej. Mierząc np. czas trwania jakiegoś procesu musimy uwzględnić skończony czas refleksu obserwatora. Przy pomiarze odległości popełniamy zwykle błąd paralaksy. Wkład obserwatora do niepewności systematycznej jest z reguły mniejszy od dokładności przyrządu pomiarowego.

Przykład 1. Woltomierzem klasy 0,2 o zakresie do 10 V wykonujemy odczyt napięcia na oporniku. Położenie wskazówki woltomierza możemy odczytać z dokładnością do 0,01 V. Jaka jest niepewność systematyczna pomiaru ?

Niepewność wynikająca z klasy przyrządu wynosi a niepewność odczytu 0,01 V. Całkowita niepewność systematyczna pomiaru wynosi więc U = 0,02 + 0,01 = 0,03 V. Gdybyśmy przykładowo odczytali wartość U = 3,05 V, to wynik końcowy zapiszemy w postaci

1.2. NIEPEWNOŚCI PRZYPADKOWE

A. W jaki sposób się objawiają ?

a) Przy kolejnych powtórzeniach pomiaru nie uzyskuje się identycznych wyników, występuje ich statystyczny rozrzut.

B. Jaka jest tego przyczyna ?

a) Brak identyczności elementów zbioru.

b) Niezgodność przyjętego modelu z obiektem mierzonym.

c) Metoda pomiaru, zmienne warunki pomiaru, wpływu zmysłów obserwatora.

Komentarze do powyższych punktów:

1.2.A.a: Zwiększenie ilości pomiarów prowadzi do zmniejszenia niepewności pomiarowej. Wartości pomiar ów grupują się w specyficzny sposób wokół wartości rzeczywistej. Gdy wykonujemy bardzo dużo pomiarów, wyniki niektórych z nich mogą być takie same.

1.2.B.a: Ta przyczyna występuje wtedy, gdy pomiaru wykonujemy nie na pojedynczym obiekcie, ale na pewnym zbiorze, dla którego zdefiniowana jest mierzona wielkość. Na przykład, mierzymy średnice pewnej liczby metalowych kulek, wykonujemy pomiary modułu Younga na wielu próbkach tego samego materiału itp. Rozrzut wyników wynika ze statystycznego charakteru mierzonej wielkości.

1 .2.B.b: Tutaj przyczyną jest odstępstwo przedmiotu pomiaru od założonego modelu. Na przykład, mamy zmierzyć długość walca i zakładamy, że jest to idealny walec. Nie jest to oczywiście prawdą i dlatego pomiar jego długości wzdłuż różnych linii nie da nam tych samych wyników. Odstępstwo przedmiotu od ideału ujawni się wtedy, gdy dokładność stosowanego przyrządu pomiarowego jest wystarczająco duża.

1.2.B.c: Przykładem na to, że metoda pomiarowa wnosi własny przyczynek do niepewności przypadkowej jest pomiar długości gumki. Wynik pomiaru zależy od naprężenia gumki i sposobu przykładania linijki. Również przypadkowo zmieniające się czynniki zewnętrzne (ciśnienie, temperatura) mają wpływ na rezultat końcowy. Wpływ zmysłów na wynik pomiaru występuje najwyraźniej wtedy, gdy musimy ocenić minimum lub maksimum natężenia dźwięku, równości oświetlenia pola widzenia itp.

1.3. PODSUMOWANIE

Celem ustalenia, która z niepewności dominuje, pomiar należy powtórzyć kilkakrotnie, 3-4 razy. Jeżeli wyniki kolejnych pomiarów są identyczne, wtedy miarą dokładności pomiaru są niepewności systematyczne. Jeżeli natomiast występuje statystyczny rozrzut wyników, czyli każdy pomiar daje inny rezultat, lub przynajmniej niektóre wyniki są różne, a różnice pomiędzy poszczególnymi wynikami przewyższają niepewności systematyczne, wtedy dominuje niepewność przypadkowa.

W pomiarach, z którymi mamy do czynienia, występują z reguły niepewności systematyczne jak i przypadkowe. Na początku ograniczymy nasze rozważania do przypadków skrajnych, w których dominuje tylko jeden rodzaj niepewności.

W rozdziale 2 omówimy sposób opracowania wyników pomiarowych obarczonych jedynie niepewnościami systematycznymi, w rozdziale 3 jedynie niepewnościami przypadkowymi, zaś w !!!!!rozdziale 4 przedstawimy sposób na ich połączenie.